Kinetische Monte-Carlo-Methode

Die kinetische Monte-Carlo-Methode ist eine hybride Monte-Carlo-Methode und besitzt als Input die Raten von Zustandsübergängen womit (indirekt) die Zeit modelliert wird. Die kinematische Monte-Carlo-Methode und die dynamische Monte-Carlo-Methode sind weitgehend ident.[1] Verwandt ist auch der Gillespie-Algorithmus.

Für die Phasenübergangsrate wird die sogenannte Mastergleichung[2] verwendet:[2]

Zurückweisungslose kinetische Monte-Carlo-Simulation

Vorgangsweise bei der zurückweisungslosen kinetischen Monte-Carlo-Simulation:[3][4]

  1. Man definiert die Ausgangslage der Atome zum Zeitpunkt [3][4]
  2. Von allen möglichen Übergängen in den nächsten Zustand werden die Übergangsraten berechnet, wobei für Übergänge, die nicht eintreten, gilt.
  3. Man bildet die Partialsumme der Übergangsraten: . Die Gesamtsumme der Übergangsraten ist .[4]
  4. Die Zustände werden mit einer Wahrscheinlichkeit von angenommen.
    • Man bestimmt eine Zufallszahl ,[4] es wird jener Übergang gewählt, für den gilt: [4]
  5. Die Zeit wird auf gesetzt, mit [4][5] wobei eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 ist.[4]
  6. Man wiederholt die Schritte 2–5, bis das Abbruchkriterium erfüllt ist.

Kinetische Monte-Carlo-Simulation mit Zurückweisung

Einzelnachweise

  1. David Holec: 308.882 atomistic materials modelling. TU Wien, Wien November 2016 (tuwien.ac.at [abgerufen am 28. November 2016] techreport).
  2. a b Frank Michael Kuhn: Kinetische Monte Carlo - Simulationen von Reaktionen auf geträgerten Nanopartikeln. Hrsg.: O. Deutschmann, L. Kunz, S. Tischer. Institut für Technische Chemie und Polymerchemie der Fakultät für Chemie und Biowissenschaften; Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe 8. November 2011, Kap. 2.2, S. 7–24 (73 S., PDF [abgerufen am 4. Juli 2017] Diplomarbeit).
  3. a b Johannes Schlundt: Modellierung und Simulation Monte-Carlo-Simulation. (PDF) Universität Hamburg, 7. Januar 2013, S. 19–21, abgerufen am 4. Juli 2017.
  4. a b c d e f g Johannes Schlundt: Schriftliche Ausarbeitung zum Vortrag Monte-Carlo-Simulation. (PDF) Universität Hamburg, 20. März 2013, S. 9–10, abgerufen am 4. Juli 2017.
  5. Alfred B. Bortz, Malvin H. Kalos, Joel L. Lebowitz: A new algorithm for Monte Carlo simulation of Ising spin systems. In: Sammelwerk of Computational Physics. Band 17, Nr. 1. Elsevier, 1975, ISSN 0021-9991, S. 10–18, doi:10.1016/0021-9991(75)90060-1, bibcode:1975JCoPh..17...10B.
Original: Original:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Monte-Carlo-Methode